基于直接反馈线性化的异步电动机非线性控制0温度保险丝

基于直接反馈线性化的异步电动机非线性控制

基于直接反馈线性化的异步电动机非线性控制 2011年12月09日 来源： 1 引言 在交流调速中应用最广的异步电动机，是一个存在复杂耦合关系的多输入多输出非线性系统，要得到对转速和磁链优良的控制性能相当困难。20世纪70年代提出的矢量控制方法[1]通过磁场定向，弱化了系统中的非线性与耦合，在实践中得到广泛应用。 近十几年来，基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得了很大进展[2]，通过坐标变换与状态反馈，可以使系统化为线性与解耦的。这些成果也被引入到异步电动机的控制领域：文献[3,4]采用逆系统方法研究了这一问题，但目前还仅限于电流源型逆变器供电的电机；文献[5~7]应用微分几何理论对异步电机的控制问题作了初步研究，所用理论工具复杂，物理概念不明确，而且对其中非常重要的零动态问题均未作讨论，导致理论上的不完整。直接反馈线性化(DFL)[8]是由我国学者提出并发展起来的基于系统输入-输出(I-O)描述的一种反馈线性化方法，已经成功解决了多种非线性控制问题[9~11]。它和微分几何理论从对系统不同的描述出发，采用了不同的处理方法，得到相同的线性化效果，在应用过程中可以相互借鉴。DFL的优点是所用数学工具简单，物理概念清晰，便于掌握。 本文应用DFL原理，从系统输出方程出发得到所需的坐标变换与状态反馈，实现异步电机控制系统的线性化。本文的方法保留了各状态的物理意义，并在此基础上讨论了零动态方程，保证了所得结果的可行性。反馈线性化后，原系统可以转化为具有最简结构的转速和磁链2个独立线性子系统，实现了动态的完全解耦。最后给出了仿真结果。2 直接反馈线性化原理 本节以单输入单输出标量系统为例简介DFL的原理，从系统的输出方程出发得到所需的坐标变换与状态反馈律，实现非线性系统的线性化。多输入多输出系统则在下一节结合异步电动机的实例介绍。 现有如下能控能观的n阶标量非线性系统：式中状态变量x∈Rn，系统的输入u∈R1，系统的输出y∈R1。对输出量y求导,假如在r-1次及以前不出现u，而在r次时方程中出现输入量u，即：继续求导则会出现输入u的高阶导数，那么此时r就是系统(1)的相对次数(relative degree)，它反映了系统输出与输入之间积分器的数目。对比微分几何理论在状态空间中的定义，这个定义更加直观地揭示了其物理意义。下面分两种情况讨论实现DFL的具体方法。 （1）r=n[8] 此时可以选择如下的坐标变换F(x)： 对于其中的最后一式，再引入“虚拟输入量”v，令： （2）r<n 此时仍然可以按照式(3)选择坐标变换，得到r个新的状态量。对于其他n-r个状态，坐标变换的选择原则是要使新的状态方程中不出现输入量u[2]，即通过如下坐标变换：其中ξ∈Rr,η∈Rn-r。需要注意的是所选择的坐标变换要保证是可逆的。上式的第一部分，形式上与式(4)类似，可以按照与上面相同的方法通过对输入引入状态反馈，然后按线性系统理论设计虚拟控制量v即可；但此时式(9)的第二部分必然会出现零动态问题[2,8]，只有保证零动态方程的稳定性，反馈线性化方法才是有效的。因此对于相对次数r小于阶数n的系统，有必要对其零动态方程进行讨论。3 异步电机的反馈线性化3.1 数学模型 在静止两相坐标系(a b轴)下，以定子电流、转子磁链和电角速度为状态变量的5阶状态方程如下，输入为两相定子电压，被控量为转速和磁链幅值平方(式中省略定转子下标s、r)：电机的极对数；J为转动惯量；Rs、Rr分别为定、转子电阻；Ls、Lr和Lm分别为定转子的自感及其 异步电机调速系统就是要控制这两个输出，电机的转速和磁链的幅值跟踪

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